快速找圆心的办法（洛伦兹力作用下圆周运动的圆心的确定）

对于求解洛伦兹力作用下的圆周运动的相关问题，圆心的确定是解题的关键，圆心的确定主要依据以下3点。

①.两速度垂线的交点

速度的垂线即为洛伦兹力所在直线，也就是半径所在直线，两条不在同一条直线上的半径交点就是圆心，洛伦兹力方向永远指向圆心。分别从入射点和出射点引出两速度的垂线。

例题：如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

【解析】垂直y轴射出，圆心一定在y轴上，从入射点a点作速度的垂线，与y轴交点必定为圆心。再由几何关系计算半径。

②.两弦中垂线的交点

在轨迹圆中，把入射点和出射点连接起来必定为弦，根据几何知识，圆心一定在弦的中垂线上。

③.两速度夹角补角的角平分线

把速度线延长交于一点，从该点作出速度夹角补角的角平分线，圆心必定在角平分线上。

例题：一质量为m，带电荷量为q的粒子，以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图所示，不计粒子重力，求：

（1）圆形磁场区域的最小面积；

（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标。

【解析】轨迹圆的圆心必定在两速度夹角补角的角平分线上的一系列圆上。

根据题意，O点已经进入磁场，圆心也一定在速度垂线上，结合起来分析，原因在角平分线和垂线的交点上，如图所示，

例题：一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.

【解析】圆心在速度夹角补角的角平分线上，而半径已经确定，轨迹圆是确定的。

确定圆心的方法也可以这样总结为：

⒈半径法

⒉角平分线法

⒊中垂线法

⒋综合法

在实际应用中，往往是几种方法结合使用，谓之为综合法.